9.1. Определение комплексных чисел и их простейшие свойства

Определение 9.1. Множество $\mathbb {R}^2$ с введёнными на нём операциями сложения и умножения, определяемыми следующим образом:

$(a, b) + (c, d) = (a+b, c+d)$.

$(a, b) \cdot (c, d) = (ac - bd, ad + bc)$.

называется множеством комплексных чисел и обозначается $\mathbb {C}$. Элемент $\mathbb {C}$  называется комплексным числом.

Замечание. Отождествим пару $(a, 0)$ с действительным числом $a$, такое отождествление согласовано с определениями сложения и умножения в $\mathbb {C}$.