Processing math: 4%
Now you are in the subtree of Математический анализ project. 

10.2. Таблица основных неопределённых интегралов

  1. xαdx=xα+1α+1+C,α1 на I.

    Если αZ,α, то I=\mathbb {R},

    если \alpha \in \mathbb {Z}, \alpha < -1, то I=(-\infty , 0) или I=(0, +\infty),

    если \alpha \notin \mathbb {Z}, то I = (0, +\infty ).

  2. \int \frac1xdx = \ln |x| + C на (-\infty , 0) и (0, \infty ).

  3. \int a^ xdx = \frac{a^ x}{\ln a} + C на \mathbb {R}, a > 0, a\neq 1.

  4. \int \cos xdx = \sin x + C на \mathbb {R}.

  5. \int \sin xdx = -\cos x + C на \mathbb {R}.

  6. \int \frac1{x^2 + a^2} dx = \frac1a\mathop {\rm arctg}\nolimits \frac{x}{a} + C на \mathbb {R}, a\neq 0.

  7. \int \frac1{x^2 - a^2} dx = \frac1{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C на (-\infty , -a), (-a, a), (a, +\infty ).

  8. \int \frac1{\sqrt {a^2 - x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C на (-a, a), a > 0.

  9. \int \frac1{\sqrt {x^2\pm a^2}} dx = \ln |x + \sqrt {x^2 \pm a^2}| + C на \mathbb {R} для +, на (-\infty , -|a|) и (|a|, +\infty ) для -.

  10. \int \mathop {\rm sh}\nolimits x dx = \mathop {\rm ch}\nolimits x + C на \mathbb {R}.

  11. \int \mathop {\rm ch}\nolimits x dx = \mathop {\rm sh}\nolimits x + C на \mathbb {R}.

  12. \int \frac1{\cos ^2 x} dx = \mathop {\rm tg}\nolimits x + C на (-\frac\pi 2+\pi k, \frac\pi 2+\pi k), k\in \mathbb {Z}.

  13. \int \frac1{\sin ^2 x} dx = \mathop {\rm ctg}\nolimits x + C на (\pi k, \pi + \pi k), k\in \mathbb {Z}.

  14. \int \frac1{\mathop {\rm ch}\nolimits ^2 x} dx = \mathop {\rm th}\nolimits x + C на \mathbb {R}.

  15. \int \frac1{\mathop {\rm sh}\nolimits ^2 x} dx = -\mathop {\rm cth}\nolimits x + C на (-\infty , 0), (0, +\infty ).

Все эти равенства проверяются непосредственным дифференцированием.

\int e^{-x^2} dx, \int \frac{\sin x}{x} dx, \int \frac{\cos x}{x} dx, \int \frac1{\ln x} dx.

Неопределённый интеграл данных функций не выражается комбинацией элементарных функций.