Processing math: 80%
Page preview panel
ON OFF

This is the graph of pages.

All pages ("nodes") in Knowen belong to a directed acyclic graph: more general nodes are to the left (upstream), and more specific to the right (downstream).

Hover over a node to see the node preview; click to select a specific node; mouse scroll to zoom; click and drag to move.

Now you are in the subtree of Математический анализ project. 

5.6. Гиперболические и обратные гиперболические функции

shx=exex2, chx=ex+ex2, thx=shxchx, cthx=chxshx.

arshx — ариа-синус гиперболический — обратная функция к shx на R.

archx — ариа-косинус гиперболический — обратная функция к chx на [0;+).

arthx — ариа-тангенс гиперболический — обратная функция к thx на R.

arcthx — ариа-котангенс гиперболический — обратная функция к cthx на R{0}.

Задача 1. Доказать, что обратные гиперболические функции являются элементарными.

Пример. lim.

\blacktriangle   \lim \limits _{x\to 0} \frac{\mathop {\rm sh}\nolimits x}{x} = \lim \limits _{x\to 0} \frac{e^ x - e^{-x}}{2x} = \lim \limits _{x\to 0} \frac12 (\frac{e^ x-1}{x} + \frac{e^{-x}-1}{-x}) = 1. \blacksquare