5.4. Элементарные функции

Определение 5.4. Простейшими элементарными функциями называются следующие
функции: $y = C$, $x^\alpha , a^ x, \log _ a x, \sin x, \cos x, \mathop {\rm tg}\nolimits x, \mathop {\rm ctg}\nolimits x, \arcsin x, \arccos x, \mathop {\rm arctg}\nolimits x, \mathop {\rm arcctg}\nolimits x$.

Определение 5.5. Элементарной функцией называется функция, представимая при помощи конечного числа арифметических действий и композиции простейших элементарных функций.

Теорема 5.7. Любая элементарная функция непрерывна на своей области определения.

$\blacktriangle$  Все простейшие элементарные функции непрерывны в точках, в которых определены. Это свойство сохраняется при арифметических действиях и взятии композиции. $\blacksquare$