Алгебра и геометрия
Лекции по алгебре и геометрии.
Лектор: Ждановский И.Ю.
Дополнительный источник: Кострикин А.И. "Введение в алгебру".
Parents
Children
- 1. Кольцо многочленов над полем. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида, линейное выражение НОД
- 2. Основная теорема алгебры для многочленов
- 3. Корни многочленов. Теорема Безу. Формальная производная. Кратные корни
- 4. Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения. Характеристический многочлен и его инвариантность. След преобразования
- 5. Линейная независимость собственных векторов, принадлежащих попарно различным собственным значениям. Алгебраическая и геометрическая кратность собственного значения. Условия диагонализируемости преобразования
- 6. Приведение матрицы преобразования к треугольному виду. Теорема Гамильтона-Кэли
- 7. Формулировка теоремы о жордановой нормальной форме. Сведение доказательства существования к случаю одного собственного значения
- 8. Существование жордановой нормальной формы в случае одного собственного значения
- 9. Единственность жордановой нормальной формы. Метод её нахождения без поиска жорданова базиса
- 10. Минимальный многочлен линейного преобразования, его связь с жордановой нормальной формой
- 11. Инвариантные подпространства малой размерности в комплексном и вещественном случаях
- 12. Билинейные функции. Координатная запись билинейной функции. Матрица билинейной функции и её изменение при замене базиса. Симметричные билинейные функции.
- 13. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду